ABAX: HISTORIOGRAFÍA

Historia del Ábaco

Diversos Métodos del Uso del Ábaco

3. LA ARITMÉTICA DEL ÁBACO (VER: Página Principal)

La Aritmética del Ábaco es un determinado método de cálculo en el que los números están representados por bolas de madera, Estas bolas están sistemáticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de Ábaco Chino. El término Aritmética del ábaco se usa para distinguirla de otros tipos de aritmética en los que se usan representaciones escritas. Se le podría denominar ciencia de los números pero ya que se usa comúnmente en la vida comercial, es más apropiado hablar de ella como arte del cálculo.

Historia.

La historia de este objeto es poco conocida. Los antiguos chinos usaban para calcular tallos de bambú o trocitos de madera en la actualidad usan el ábaco. No se sabe quién inventó este aparato ni se conoce cuando hizo su aparición por vez primera este ingenioso instrumento. En Cease Farming Sketch Book de Dao Nan Tsang, se mencionan casualmente los términos estructura de bolas móviles y estructura de bolas corredizas. (Enciclopedia China). Este libro fue escrito durante la dinastía Yuan, la cual gobernó durante el siglo XIV, de lo que se deduce que el ábaco está en uso desde hace seiscientos años.

Ventajas del Ábaco.

Para resolver cualquier problema en aritmética, aunque sea simple, debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son las facultades de cálculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar debemos primeramente retener el número uno en nuestra mente, después fijamos nuestra atención sobre el otro número, dos, y finalmente calculamos cuánto son uno y dos. Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra capacidad mental. Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con que aliviar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Podemos considerarnos afortunados ya que sabios de generaciones pasadas hallaron estos medios para nosotros. Ahora debemos aprender solamente cómo usarlos: Entre estos medios están los tallos de bambú o las fichas usadas en los tiempos antiguos, y el Abarco Chino. No es una máquina automática como las calculadoras usuales (en muchos aspectos es superior a estas calculadoras) pero aún así nos ofrece un servicio no menor como agente memorizador en el cálculo. Usando este instrumento podemos dedicar enteramente nuestra atención a la exactitud del cálculo dejando el trabajo de la memoria a la tablilla.

Ventajas y desventajas de la aritmética del ábaco en comparación con la aritmética escrita.

Comparando la aritmética del ábaco y la aritmética escrita o aritmética del lápiz, como se la llama en China, ambas presentan sus puntos débiles y sus puntos fuertes. Al tratar con problemas complejos la aritmética del lápiz es más práctica pero para la mayoría de las operaciones contables habituales, es mucho más conveniente la aritmética del ábaco. Su mayor ventaja sobre la aritmética del lápiz, es la economía de tiempo. Se puede decir con certeza que para resolver cualquier problema con las operaciones fundamentales de la aritmética necesitaremos la mitad del tiempo usando el ábaco, del que necesitaríamos usando la numeración escrita. Esto es especialmente cierto en la suma. Por ejemplo, si dos personas fueran a resolver el mismo problema empezando al mismo tiempo pero usando distintos métodos, el resultado sería sin duda que cuando uno apenas habría acabado de anotar los números de la pregunta, el otro ya habría obtenido la respuesta en la tablilla. La aritmética del ábaco a pesar de su superioridad no carece de algunas desventajas. Un operador no cualificado está sujeto a error porque las bolas de las varillas pueden desplazarse con facilidad sin advertirlo. Sin embargo esto puede evitarse usándolo cuidadosamente.

Amplia repercusión de la aritmética del ábaco.

Debido a sus ventajas, el ábaco es ampliamente usado en China y en sus países vecinos. En casi todos los hogares a lo largo y ancho de la Tierra Celestial se encuentra el ábaco. Es más, en las dinastías pasadas era el único método con que contaban los Astrónomos Reales para contar las estaciones y los días, los Tesoreros para llevar a cabo las cuentas del Estado y los conocidos Cabezas peladas para realizar sus negocios. Es considerado tan importante para los comerciantes en China que su uso se ha hecho imprescindible. Un comerciante chino no olvida nunca de mencionar en sus anuncios: "Sólo los que poseen una gran habilidad necesitan recurrir al ábaco". Pronto se introdujo en Japón y Corea convirtiéndose en un objeto muy común. Recientemente lo han adoptado muchos occidentales que han sabido apreciar su utilidad. Cualquier hombre que sepa valorar la importancia del tiempo en los negocios y quiera duplicar su capacidad de trabajo, hallará en la aritmética del ábaco un medio seguro para doblar su rendimiento.

Campo de acción de la aritmética del ábaco.

Algunos de nuestros amigos extranjeros parecen considerar el ábaco chino como un instrumento apto sólo para sumar, o como máximo para sumar y restar. Sólo unos pocos han comprendido que el ábaco no es solamente capaz de resolver problemas de sumar y restar sino también de multiplicación y división. De hecho puede usarse para realizar cualquier tipo de operación aritmética. Aunque en algunos casos presenta algunos inconvenientes el uso del ábaco, especialmente en operaciones que conlleven complicadas fracciones, incluso en estos casos su uso es posible. En otros casos los procedimientos usados con el ábaco son mucho más simples. Por ejemplo para extraer raíces cuadradas y cúbicas, el proceso es simplemente una cuestión de resta.

Como ciencia, la aritmética del ábaco no está tan desarrollada como la aritmética escrita. En los libros chinos en general se le presta una considerable atención al ábaco para los problemas de la industria, comercio, impuesto y medida. Pero desde el punto de vista científico la literatura es muy pobre.

Alcance de este libro.

Este folleto explica solamente las operaciones fundamentales de la aritmética del ábaco. Sus posibilidades van mucho más allá. La intención del escritor es familiarizara los lectores de habla hispana con este antiguo e ingenioso instrumento que ha sido durante tanto tiempo de dominio exclusivo de los chinos. Espera, de aquí en adelante muchas más personas puedan beneficiarse de sus ventajas.

2. ABAX ó ÁBACO (VER: Página principal)

KIPOTL versión Azteca conocido por los Mayas como BAK’ XOK, es un ábaco Preamericano

Un ábaco es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas y multiplicaciones) y operaciones aritméticas. Normalmente, consiste en cierto número de cuentas engarzadas en varillas, cada una de las cuales indica una cifra del número que se representa. Este elemento sirve mucho a los niños para aprender las operaciones básicas por lo que es muy usado en niveles básicos. También es un cuadro de madera con alambres paralelos por los que corren bolas movibles y que sirve para enseñar el cálculo.

Etimología

El término "ábaco" es una palabra existente en varios idiomas, con diversos posibles orígenes etimológicos discutidos. En latín se empleaban los términos abacus y el plural respectivo, abaci. En la lengua griega griego se usaba abax o abakon, que significan "superficie plana" o "tabla". Otro probable origen es la palabra semítica Abaq que significa "polvo". En la lengua Tamazigt (berber) aun hoy en algunos dialectos abaq significa semilla.

Las semillas, junto a pequeñas varillas y los guijarros o piedras, denominadas "calculi" en latín y que se empleaban para calcular en el ábaco, fueron los primeros elementos empleados para realizar el cómputo en la Historia de la Humanidad.

En otros idiomas se consiguen equivalentes de la palabra ábaco. Por ejemplo: en chino es Suan Pan, en japonés es Soroban, en coreano Tschu Pan, en vietnamita Ban Tuan o Ban Tien, en ruso Schoty, en turco Coulba y en armenio Choreb.

Definición

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Fue inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.

Origen

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. La época de origen del ábaco es indeterminada. En épocas muy tempranas, el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón. Otras opiniones sostienen que el ábaco nació en el Sahara, donde los antecesores del actual ábaco eran dameros rayados en la arena o en las rocas, usados tanto para realizar cálculos aritméticos como para jugar a diversos juegos tradicionales de inteligencia, que en el Sahara y en las Islas Canarias son muy abundantes.

Como gran parte de la aritmética inicialmente se realizaba con el ábaco, este término ha pasado a ser sinónimo de aritmética. Dicha denominación se encuentra en el texto Liber Abaci del matemático italiano Leonardo de Pisa Fibbonacci publicado en dos ediciones de 1202 y 1228, que trata del uso de los números indo-arábigos. La copia que ha visto la luz en la actualidad, corresponde a la edición de 1228.

Ábaco romano, Reconstrucción hecha por el RGZ Museum en Mainz, 1977. El original es de bronce y está en manos de la Biblioteca Nacional de Francia, en París

Muchas culturas han usado el ábaco o el tablero de conteo, aunque en las culturas europeas desapareció al disponerse de otros métodos para hacer cálculos, hasta tal punto que fue imposible encontrar rastro de su técnica de uso.

Las evidencias del uso del ábaco surgen en comentarios de los antiguos escritores griegos. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a. C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente. Otro ejemplo son los métodos de cálculo encontrados en los comentarios de Heródoto (484-425 a. C.), que hablando de los egipcios decía: "Los egipcios mueven su mano de derecha a izquierda en los cálculos, mientras los griegos lo hacen de izquierda a derecha".

Algunas de las evidencias físicas de la existencia del ábaco se encontraron en épocas antiguas de los griegos en las excavaciones arqueológicas. En 1851 se encontró una gran ánfora de 120 cm de altura, a la que se denominó Vaso de Darío y entre cuyos dibujos aparece una figura representando un contador que realiza cálculos manipulando cuentas. La segunda muestra arqueológica es un auténtico tablero de conteo encontrado en 1846 en la isla de Salamis; el tablero de Salamis, probablemente usado en Babilonia 300 a. C., es una gran pieza de mármol de 149 cm de largo por 75 cm de ancho, con inscripciones que se refieren a ciertos tipos de monedas de la época; este tablero está roto en dos partes. Por otra parte, se sabe que los romanos empleaban su ábaco con piedras calizas o de mármol para las cuentas a las que denominaron "calculi" lo cual es la raíz de la palabra cálculo.

En Europa

En el siglo XIII se estandarizó una mesa de ábaco en Europa, consistiendo en una mesa cubierta de paño en la que se dibujaban unas líneas con tiza o tinta. Existieron dos intentos por reemplazar la mesa de ábaco a otros más modernos. El primero fue ideado por el filósofo romano Boethius, quien escribió un libro sobre geometría dedicando un capítulo al uso del ábaco, describió cómo en lugar de emplear cuentas se podía representar el número con solo una cuenta que tuviese los dígitos del 1 al 9 marcados. El segundo intento fue realizado por el monje Gerbert de Avrillac (945-1003), quien fue Papa con el nombre de Silvestre II. Gerbert tomo ideas del libro de Boethius, y describió el uso de una nueva forma de ábaco en el año 1000 d.C... Ninguno de estos dos ábacos fue popular.

           

La mesa de ábaco fue usada extensamente en Bretaña, al igual ésta fue abandonada por la mayoría de la gente. El libro "The Grounf of Artes" escrito por Robert Recorde (1510-1558) en 1542, claramente muestra el método de aritmética con la mesa de ábaco Conforme los numerales indo-arábigos aparecieron en Europa, el uso de la mesa de ábaco desapareció por completo, tanto es así que cuando los soldados de Napoleón invadieron Rusia en 1812, trajeron ábacos como trofeos o recuerdos del país.

En otras partes del mundo se encuentra China, la primera evidencia del inicio del ábaco chino que se descubrió fueron cuentas de cerámica hechas en el occidente de la Dinastía Zhou[1] con más de 3.000 años. Respecto a los materiales históricos a la mano, el libro que registra el comienzo del cálculo con un ábaco se llama Crónica Aritmética escrito por Xu Yue en el oriente de la Dinastía Han (206 a. C.-220 d.C.), hace 2.000 años. Esto indica que el ábaco tenía una cuenta en la parte superior y cuatro en el inferior.

Los ábacos de la forma moderna existieron en la Dinastía Song (960d.C.-1279d.C.) el cual puede ser verificado por algún material de evidencia, por ejemplo, en una pintura de Wang Xhenpeng, ésta es la evidencia que muestra el uso extenso entre la gente del sur de la Dinastía Song.

En Asia

Durante la Dinastía (mongol) Yuan (1279-1368) los ábacos tuvieron una etapa donde se fueron popularizando paulatinamente en todo el país, posteriormente entró en la etapa en la que su uso ya era algo común a mediados de la Dinastía Ming (1368-1644) y la técnica de uso pasó a ser un sistema algorítmico completo. Un libro escrito por Wu Ching-Hsin-Min en 1450, tiene descripciones acerca del ábaco, así como un gran número de libros publicados a finales de la Dinastía Ming, que aseguran el hecho que el ábaco entró en el uso popular. Existen dos trabajos representativos en el cálculo del ábaco en la Dinastía Ming. Uno fue de Wang Wensu, Principios matemáticos (1524), y el otro es de Cheng Dawei, Reglas generales del método de conteo (1592), los cuales plantearon un mayor papel en extender el uso del ábaco. Durante el periodo de la Dinastía Ming, el ábaco chino se propagó hacia Corea en el 1400 y en el Japón en el 1600, así como al sureste de Asia.

Durante la Dinastía Ming había un solo tipo de ábaco en China, con una cuenta en la parte superior y cinco en la parte inferior. Uno de ellos fue encontrado en la tumba de Lu Weizhen (1543-1610). Tras la Dinastía Qing (1644-1912), el ábaco contó con dos cuentas en la parte superior y cinco en la parte inferior, siendo este modelo extensamente usado hasta la actualidad, mientras que el ábaco japonés se diseñó empleando una cuenta en la parte superior (cielo) y cuatro en la parte inferior (tierra).

A finales de la Edad Media los mongoles propagaron el uso del ábaco, que provenía de los chinos y los tártaros, en Rusia.

Quipu en América

El imperio incaico (Colombia, Ecuador, Perú, Bolivia, Argentina y Chile) utilizó otra modalidad de ábacos formados por cuerdas anudadas de diversas maneras según la cantidad o el mensaje que se quisiera transmitir. Recibían el nombre de "quipus" (ver imagen) y llegaron a constituir un medio de comunicación muy desarrollado mediante el cual las noticias de una a otra punta del imperio se transmitían a una gran velocidad. También los mesoamericanos mexicas, con la invención del Nepohualtzitzin, que es un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas de manera rápida. El dispositivo, fabricado con madera, hilos y granos de maíz, también es conocido como "computadora azteca". El uso de este dispositivo cayó en el desuso después de la conquista de México en 1521.

En la actualidad

Un hecho muy sorprendente que demuestra la potencia del ábaco fue el ocurrido el 12 de noviembre de 1946 en una competición entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones que utilizó un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los Estados Unidos con una calculadora electromecánica. Esta prueba fue llevada a cabo en Tokio, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes y Matsuzaki utilizando el ábaco japonés resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación.

El 13 de noviembre de 1996, los científicos Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski, y Reto R. Schlittler del laboratorio de IBM de Suiza de la división de investigación, construyeron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cuyo tamaño es inferior a la millonésima parte del milímetro. El "dedo" que mueve las cuentas moleculares es un microscopio de efecto túnel.

Ábaco de los Mayas Historicos Basado en el Sistema de Punto y Barra. A-BAK' Matemática Maya

1. CHINA: EL PUEBLO MAS CREATIVO DE LA HISTORIA (VER: Página principal)

Según pasan los años y el contacto entre Oriente y Occidente se profundiza, y los historiadores y arqueólogos investigan, se está descubriendo que China inventó muchas más cosas que han sido cruciales para la historia de la Humanidad de las que se creía tradicionalmente. Muchos países europeos se han agenciado esos inventos aprovechando la escasa comunicación que hubo entre estas dos partes del mundo durante siglos. Pero la verdadera historia está empezando a salir a la luz.

Los chinos inventaron la tinta, la pintura fosforescente, la seda, la brújula, la porcelana, la carretilla, el ábaco, el reloj mecánico y el hidráulico, el cepillo de dientes, el paraguas, el molino de agua, el cometa (barrilete), los fósforos, la rueca, el carrete de la caña de pescar, el estribo y la silla de montar, la laca que es el primer barniz industrial, la campana afinada, los naipes, la manivela, el ataúd, la cadena de transmisión, el arado de hierro y el cultivo en surcos. En materia bélica, inventaron la pólvora, los rifles, los cañones, los cohetes, los tanques y los lanzallamas. Como consecuencia de la pólvora, los chinos, siempre amantes de la belleza y el espectáculo, inventaron también los fuegos artificiales. 

Mención aparte merece el papel, que se fabricaba en China desde el siglo II a.n.e. con desechos de seda y cáñamo, o de algodón. Por entonces, se le llamaba “bo”. Más adelante apareció el papel a partir de cortezas, trapos, tallos de trigo y otros materiales que se disgregaban en agua. Los militares usaban papel plegado como cota de malla. También inventaron el papel moneda o billete que era usado por el gobierno para expedir el pago de impuestos y por los mercaderes como “certificados de cambio”. Recibía el nombre de “papel volante” por lo fácil que el viento lo arrancaba de las manos de cualquiera. También inventaron la imprenta antes que el famoso Gutenberg. Aunque la primera que se utilizó para difundir textos confucionistas y budistas, apareció hacia el II a.n.e., los tipos móviles fueron introducidos por un hombre llamado Bi Sheng, que talló caracteres individuales en pequeños trozos de arcilla de idéntico tamaño hacia 1041-1048. El primer libro que se conoce apareció impreso en el año 868. Gutenberg imprimió por primera vez recién en 1450. 

En deportes fueron siempre pioneros. En el año 2700 a.n.e. ya habían establecido la relación entre una buena salud y el ejercicio físico, concepto que en Occidente apareció recién a fines del siglo XIX. En virtud de esta relación, inventaron disciplinas que dieron origen a muchos de los deportes actuales. Contrariamente a lo que se dijo siempre, el fútbol no es un invento inglés. El deporte rey es heredero directo del cùjú, inventado hacia el año 2500 a.n.e. por el emperador Huangdi. Cùjú quiere decir precisamente “golpear la pelota con el pie”. Jugaban de 12 a 16 jugadores por equipo y el objetivo era hacer goles. En la dinastía Tang (618-907) se inventó la pelota de vejiga inflada forrada de cuero cuyo diseño era prácticamente igual al de la actual. En la dinastía Song (960-1279) se establecieron los primeros clubes de fútbol y en el año 900 se creó el primer equipo femenino, integrado por las concubinas del emperador. Pero no sólo inventaron el deporte más bello sino otros que Inglaterra también se ha adjudicado como propios: el golf y el polo. También inventaron la arquería competitiva, las carreras de remos, los espectáculos callejeros que implicaban destreza física como el malabarismo o el contorsionismo, y, por supuesto, las Artes Marciales. 

En ciencia y medicina, descubrieron la circulación de la sangre y los ritmos biológicos del cuerpo humano; la endocrinología; diseñaron la primera vacuna contra la viruela; utilizaron el álgebra aplicada a la geometría; inventaron el sistema decimal y los números negativos; enunciaron la primera Ley del Movimiento; descubrieron la declinación del campo magnético terrestre; descubrieron la estructura hexagonal de los copos de nieve; describieron por primera vez los fósiles; hicieron las primeras observaciones de las manchas solares; construyeron los primeros puentes colgantes para paso de vehículos e hicieron las primeras perforaciones en busca de gas natural; hicieron el proceso del acero antes que nadie y diseñaron el primer sismógrafo. También crearon el proceso del hierro colado. La fundición fue posible en China pues disponían de excelentes arcillas refractarias para la construcción de las paredes de los altos hornos. Después descubrieron que podían reducir la temperatura a la cual el hierro se funde utilizando fósforo. Así fueron capaces de obtener el hierro colado. Con el desarrollo del recocido pudieron hacerse arados, espadas largas y edificios de hierro. En Europa el hierro colado no apareció hasta 1380. Otro dato: la cantidad de fundición en China en 1078 era de 114.000 toneladas; en la Inglaterra de 1788, sólo se llegó a las 68.000 toneladas. 

En navegación los chinos superan a Occidente por varios siglos de diferencia. El codaste, madero vertical sobre el extremo de la quilla junto a la popa de un barco, que sostiene el timón y está sujeto al armazón, se inventó en el siglo I a.n.e., así como el timón. Para el año 1119 los chinos usaban el ancla, la deriva fija, el cabrestante, las velas de tela, las de estera y las giratorias con las que aprovechaban al máximo el viento en contra, y los remos con ángulo de ataque automático que giraban sobre sí mismos. Todos estos avances no llegaron a Europa hasta el siglo siguiente. Inspirándose en las secciones del bambú, los chinos también inventaron los mamparos, la estructura de compartimentos estancos que impedía el hundimiento de los barcos. Además, hay registro de operaciones de rescate submarinas en China en el siglo XI.

En el arte culinario, tampoco se quedan atrás. Uno de sus inventos más trascendentes fue la pasta que los italianos se adjudicaron durante siglos. Nadie discute la pericia italiana para desarrollar el invento pero los fideos son chinos. El ketchup, la famosa salsa de tomate, cebolla, vinagre, azúcar, sal y especias, se inventó en China donde se la llamaba ke-tsiap, palabra del dialecto de la isla Amoy. Con ella acompañaban el pescado y la carne. En el siglo XVIII la salsa llegó a Europa desde donde comenzó su romance con Occidente. El helado fue inventado por el rey Tang (618-97 a.n.e.) quien creó el método para mezclar leche con hielo. De China se exportó a la India y de ahí, a Grecia y Roma. El coñac y el whisky, llamados por los chinos “sopas de sabiduría”, se inventaron en el siglo VII. 

La lista continúa agrandándose con cada nuevo descubrimiento, con cada nueva investigación. Quizá algún día el soberbio y pícaro Occidente le devuelva a China el mérito que le corresponde en materia de creatividad.